No Image

Температурная зависимость электрического сопротивления металла и полупроводника

1 просмотров
10 марта 2020

ЛЕКЦИЯ 15. ТЕРМОПЕЗИСТОРЫ

Электропроводность металлов, полупроводников и диэлектриков связана с наличием в них свободных носителей зарядов: электронов и дырок и их упорядоченным движением под действием электрического поля E. Движение носителей заряда под действием магнитного поля в настоящей работе не рассматривается. Проводимость σ определяется формулой

где q – элементарный заряд, n – концентрация электронов, р – концентрация дырок, μn – подвижность электронов, μp – подвижность дырок.

Существует три типа металлов, отличающихся по типу проводимости: электронные (проводимость связана с движением электронов), дырочные (проводимость связана с движением дырок) и металлы со смешенным типом проводимости (проводимость связана с движением электронов и дырок). У всех типов металлов концентрация носителей заряда очень слабо зависит от температуры [1]. Например, у электронных металлов она равна концентрации валентных электронов и составляет n

1022 штук на кубический сантиметр.

Подвижность носителей определяется химическим составом, структурой кристаллической решетки и температурой металла. У чистых металлов с идеальной кристаллической решеткой при температуре Т=0 К электроны движутся по волновым коридорам вдоль атомов, расположенных в узлах кристаллической решетки, при этом средняя длина свободного пробега электронов велика и сопротивление минимально. У некоторых металлов наблюдается явление сверхпроводимости. В настоящем издании это явление не рассматривается.

В реальных кристаллах всегда имеются атомы примесей и дефекты кристаллической решетки. На этих неоднородностях происходит рассеяние электронов, что приводит к уменьшению средней длины свободного пробега и увеличению электрического сопротивления. Это явление определяет сопротивление проводников при низких температурах. При Т>0 К атомы совершают тепловые колебания и возникает рассеяние электронов на тепловых колебаниях решетки. При повышении температуры это явление в основном обуславливает величину электрического сопротивления. Подвижность носителей заряда определяется средней длиной свободного пробега электронов.

Для практических целей определения удельного сопротивления чистого металла ρ часто используют формулу

где ρ0 – удельное сопротивление при комнатной температуре, a – положительный, слабо зависящий от температуры температурный коэффициент сопротивления металлов.

В отличие от металлов, в полупроводниках и диэлектриках концентрация носителей и их подвижность зависят от температуры. На рис.1,а приведена зонная диаграмма собственного полупроводника (i – типа). Здесь изображены зависимости уровней энергии дна зоны проводимости Wc, верха валентной зоны Wv и уровня энергии Ферми WFi, а также зависимость концентрации электронов ni и дырок pi от температуры Т [2]. На рисунке по вертикальной оси отложена энергия W в электрон-вольтах, концентрация свободных носителей заряда ni, pi в одном кубическом сантиметре полупроводникового кристалла, а по горизонтальной – температура в градусах Кельвина. Уровни Wc, и Wv (непрерывные горизонтальные линии) не зависят от Т. Положение уровня Ферми

, (3)

где k = 0.86·10−4 эВ/К постоянная Больцмана, mn* и mp* ‑ эффективные массы электронов и дырок. Если mn* ≈ mp* и полупроводник широкозонный ΔW = Wc − Wv

1 эВ, то второй член при Т = 300 К имеет порядок 0.03 эВ и слабо изменяет положение уровня энергии Ферми. Вплоть до температур плавления вкладом второго члена можно пренебречь и считать WFi не зависящей от температуры (горизонтальная пунктирная линия на рис.1,а).

При Т = 0 К все электроны “связаны со своими атомами” и свободных носителей заряда нет. Полупроводник является идеальным изолятором. При повышении температуры начинаются тепловые колебания атомов кристаллической решетки. В результате электрон может получить энергию, достаточную для преодоления запрещенной зоны, и попасть в зону проводимости. Такой процесс называется тепловой генерацией пары электрон – дырка. Электрон совершает хаотические (броуновские) движения по всему объему полупроводника в межатом-ном пространстве. Дырки также хаотически перемещаются, но только по межатомным электронным связям. Через некоторое время τ электрон рекомбинирует с дыркой, но в другом месте полупроводника появится новая пара. Равновесные концентрации электронов и дырок ni, дырок pi равны и определяются:

где Nc =2(2πmn*kT/h2)3/2 – плотность квантовых состояний у дна зоны проводимости, Nv = 2(2πmp*kT/h2)3/2 – плотность квантовых состояний у верха валентной зоны, а h = 4.14·10−15 эВ·c ‑ постоянная Планка.

Экспоненциальная зависимость концентрации свободных носителей от температуры показана на рис.1,а жирной линией. В собственном полупроводнике концентрация свободных носителей заряда при всех температурах, вплоть до температуры плавления, существенно меньше концентрации валентных электронов, поэтому проводимость полупроводников на несколько порядков меньше проводимости металлов. Исключение составляют вырожденные полупроводники, у которых уровень Ферми располагается в зоне проводимости. Это может произойти при нагревании узкозонных полупроводников, у которых ΔW

В примесном полупроводнике n-типа уровень энергии Wd валентного электрона атома донорной примеси, который не участвует в образовании ковалентных связей с соседними атомами полупроводника, располагается в запрещенной зоне недалеко от дна зоны проводимости (рис.1,б). В этом случае при Т = 0 К уровни энергии валентной зоны и примеси заполнены электронами, в зоне проводимости электронов нет и уровень Ферми располагается посередине между Wd и Wс. Энергетический зазор ΔWn = Wc Wd Ti концентрация тепловых электронов и дырок становится больше концентрации примесных электронов и вклад собственной проводимости становится определяющим. При этом уровень Ферми асимптотически стремится к положению уровня Ферми в собственном полупроводнике WFi.

Аналогичные явления наблюдаются и в примесном полупроводнике р – типа (рис.1,в). В этом случае концентрация дырок в области малых температур также изменяется по экспоненциальному закону:

На длину свободного пробега и подвижность носителей заряда в основном влияют два физических фактора: рассеяние носителей заряда на тепловых колебаниях атомов кристаллической решетки и рассеяние на ионах примесей. При больших температурах преобладает рассеяние на тепловых колебаниях атомов, и с ростом температуры подвижность уменьшается. В диапазоне низких температур уменьшаются тепловые скорости движения электронов и увеличивается время воздействия электрического поля иона примеси на носители заряда, поэтому подвижность падает. Зависимость μ = f(T) для разных концентраций примесей N приведена на рис.2. При увеличении концентрации примесей в области низких температур μ уменьшается. В области высоких температур преобладает рассеяние на тепловых колебаниях атомов кристаллической решетки, и подвижность слабо зависит от концентрации примесей.

Читайте также:  Сорт клубники малинка описание сорта

При большой напряженности электрического поля Е в полупроводнике происходит “разогрев” электронов: их дрейфовая скорость становится соизмеримой со скоростью хаотического теплового движения, что приводит к увеличению числа столкновений. При этом средняя длина свободного пробега уменьшается, а подвижность начиная с Екр

104 В/см падает (рис.3).

Для собственных полупроводников во всем интервале температур основной вклад в изменение проводимости вносит изменение концентрации носителей заряда:

где σ0 = q(μnNc +μрNv) – коэффициент, слабо зависящий от температуры.

Для примесных полупроводников сильная температурная зависимость проводимости наблюдается в области температур ионизации примесей Ts. При этом вклад тепловых электронов и дырок можно не учитывать и проводимость

где σ0n = nNc и σ0р = рNv – коэффициенты, слабо зависящие от температуры.

В области температур выше Ts и ниже Ti проводимость примесных полупроводников слабо зависит от температуры. В этой температурной области работают полупроводниковые диоды, транзисторы и интегральные микросхемы. При Т > Ti примесные полупроводники обычно не используют.

Терморезисторы могут изготавливаться из собственных полупроводников с малой шириной запрещенной зоны ΔW или из примесных полупроводников с высокой температурой активации примеси Ts.

Основной характеристикой терморезистора является температурная зависимость его сопротивления R. Она совпадает с температурной зависимостью удельного сопротивления полупроводника ρ, из которого изготовлен терморезистор. Во всем диапазоне рабочих температур эта зависимость достаточно точно определяется соотношением

где R¥ коэффициент, зависящий от исходного материала и конструкции терморезистора, B – коэффициент температурной чувствительности, характеризующий физические свойства материала терморезистора. Его можно найти экспериментально

К, (10)

измерив Rком – сопротивление терморезистора при комнатной температуре Тком и R1 – сопротивление при повышенной температуре Т1.

Рассчитав коэффициент температурной чувствительности, можно найти ширину запрещенной зоны собственного полупроводника из формул (9) и (7) с учетом, что R

или примесного полупроводника n и р – типа из формул (9) и (8)

где Bn, и Bр, ‑ коэффициенты температурной чувствительности полупроводников n– и р-типа.

Температурный коэффициент сопротивления терморезистора

К−1. (13)

ТК зависит от температуры, поэтому необходимо указывать температуру, при которой он получен (подстрочный индекс Т).

Зависимость ТКR=f(T) можно получить из (13) и (9):

Статическая вольт-амперная характеристика (ВАХ) терморезистора – это зависимость напряжения на терморезисторе от силы тока в условиях теплового равновесия между терморезистором и окружающей средой. На рис.4 показаны ВАХ терморезисторов с различными коэффициентами температурной чувствительности. Линейность ВАХ при малых токах и напряжениях связана с тем, что выделяемая в терморезисторе мощность недостаточна для существенного изменения его температуры. При увеличении тока, проходящего через терморезистор, выделяемая в нем мощность приводит к повышению температуры, росту концентрации свободных носителей заряда и уменьшению сопротивления. Линейность ВАХ нарушается. При дальнейшем увеличении тока и большой температурной чувствительности терморезистора может наблюдаться падающий участок ВАХ (участок с отрицательным дифференциальным сопротивлением).

Для каждой точки статической ВАХ терморезистора выполняется уравнение теплового баланса между мощностью электрического тока, выделяющейся в терморезисторе, и мощностью, которую он рассеивает в окружающую среду:

где Н [Вт/К]– коэффициент рассеяния терморезистора, численно равный мощности, которую нужно выделить в терморезисторе, чтобы его температура увеличилась на 1 К, Т – температура терморезистора, Tокр – температура окружающей среды.

Максимально допустимая температура терморезистора – это температура, при которой еще не происходит необратимых изменений параметров и характеристик терморезистора.

Максимально допустимая мощность рассеяния терморезистора Рmax – это мощность, при которой терморезистор, находящийся в спокойном воздухе при температуре 20ºС, разогревается при прохождении тока до максимально допустимой температуры.

Постоянная времени терморезистора t – это время, в течение которого превышение температуры терморезистора над температурой окружающей среды ΔT = (TTокр) уменьшится в е = 2,71 раз по отношению к начальной разности температур терморезистора и окружающей среды (T0−Tокр).

Основное количество терморезисторов, выпускаемых промышленностью, изготовлено из оксидных полупроводников, а именно из оксидов металлов переходной группы Периодической системы элементов (от титана до цинка). Электропроводность оксидных полупроводников с преобладающей ионной связью отличается от электропроводности классических ковалентных полупроводников. Для металлов переходной группы характерны незаполненные электронные оболочки и переменная валентность. В результате электропроводность таких оксидов связана с обменом электронами между соседними ионами (“прыжковый” механизм). Энергия, необходимая для стимулирования такого обмена, экспоненциально уменьшается с увеличением температуры. Температурная зависимость сопротивления оксидного терморезистора аппроксимируется уравнением (9) для классических ковалентных полупроводников. Коэффициент температурной чувствительности В (10) отражает интенсивность обмена между соседними ионами, а ΔW – энергию обменной связи (11).

При изменении температуры изменяется проводимость чистых металлов, сплавов и полупроводников.

Экспериментально установлено, что при повышении температуры сопротивление металлов увеличивается. При не слишком низких температурах сопротивление металлов растет пропорционально абсолютной температуре Т:

, (1)

где – сопротивление при температуре , – постоянный коэффициент, приблизительно равный 1/273 К -1 .

Соотношение (1) можно представить в виде

, (2)

где – температура в o С, т.е. температурная зависимость сопротивления металлов линейна (рис.2).

Причинами электрического сопротивления в металлах являются посторонние примеси и физические дефекты кристаллической решетки металла, а также тепловое движение атомов металла, амплитуда колебаний которых зависит от температуры. Подвижность свободных носителей заряда (электронов) уменьшается при повышении температуры из-за возрастания числа столкновений с атомами кристаллической решетки металла, что приводит к росту сопротивления.

У полупроводников с ростом температуры подвижности носителей заряда (электронов и дырок) тоже падают, но это не играет заметной роли, т.к. рост концентрации является преобладающим. В результате сопротивление полупроводников с увеличением температуры Т практически уменьшается по экспоненциальному закону (рис.2):

Читайте также:  Микроконтроллерная система управления асинхронным трехфазным двигателем

, (3)

где R , b – константы, зависящие от природы полупроводника, e – основание натуральных логарифмов.

На рис.2 приведена зависимость электрического сопротивления полупроводников от температуры, эта зависимость носит резко выраженный характер.

Не нашли то, что искали? Воспользуйтесь поиском:

Лучшие изречения: Только сон приблежает студента к концу лекции. А чужой храп его отдаляет. 8960 – | 7624 – или читать все.

91.146.8.87 © studopedia.ru Не является автором материалов, которые размещены. Но предоставляет возможность бесплатного использования. Есть нарушение авторского права? Напишите нам | Обратная связь.

Отключите adBlock!
и обновите страницу (F5)

очень нужно

Изучение зависимости электрического сопротивления металлов и полупроводников от температуры. Определение энергии активации полупроводников.

Цель работы: исследование отличительных особенностей в свойствах металлов и полупроводников. Измерение энергии активации полупроводников.

При объединении атомов в кристаллическое тело структура энергетических уровней электронов претерпевает важные изменения. Эти изменения почти не затрагивают наиболее глубокие уровни, образующие внутренние, заполненные оболочки. Зато наружные уровни коренным образом перестраиваются. Указанное различие связано с разным пространственным распределением электронов, находящихся на глубоко лежащих и на верхних энергетических уровнях. Атомы в кристалле тесно «прижаты» друг к другу. Волновые функции наружных электронов в существенной мере перекрываются, что приводит к обобществлению этих электронов – они теперь принадлежат не отдельным атомам, а всему кристаллу. В то же время волновые функции внутренних электронов друг с другом практически не перекрываются. Положение этих уровней в кристалле мало отличается от их положения у изолированных атомов.

У одиночных атомов одного и того же элемента энергия соответствующих уровней в точности одинакова. При сближении атомов эти уровни начинают расходиться, как это изображено на рис. 16.1. Расщепление энергетических уровней аналогично расхождению частот колебаний, происходящему при появлении связи между одинаковыми маятниками или между электрическими колебательными контурами, настроенными на одну и ту же частоту. Системы «разошедшихся» уровней образуют в кристалле разрешенные энергетические зоны, разделенные запрещенными зонами (рис. 16.1).

Ширина зон определяется величиной связи между атомами и не зависит от числа атомов в кристалле. В то же время количество уровней в зоне равно числу атомов и описывается цифрами с десятком или даже с несколькими десятками нулей. Таким образом, расстояние между уровнями оказывается столь незначительным, что говорить о положении отдельных уровней в зоне не имеет смысла. В то же время количество уровней сохраняет вполне ясный смысл, так как при сближении атомов число возможных состояний (а, следовательно, и число электронов, которые могут занять эти состояния) не изменяется.

Электропроводность твердых тел определяется распределением электронов по уровням (рис.16.2). В металлах электроны лишь частично заполняют последнюю из занимаемых зон (зона проводимости – ЗП), и в ней имеются свободные состояния. В присутствии электрического поля электроны проводимости могут занимать эти состояния, и металл проводит электрический ток.

В изоляторах (диэлектриках) электроны доверху заполняют последнюю из занятых зон (валентную зону – ВЗ). Следующая разрешенная зона (зона проводимости) не содержит электронов. В присутствии поля ни один из электронов не может изменить своего состояния, так как нет свободных энергетических состояний. Твердое тело будет не проводящим при температуре, равной Т=0 К. Однако при отличной от нуля температуре существует конечная вероятность того, что некоторые электроны будут за счет теплового возбуждения переброшены через энергетическую щель (Еg – ширина запрещенной зоны – ЗЗ) из валентной зоны в зону проводимости. При этом остаются незанятые уровни в валентной зоне. Термически возбужденные электроны способны переносить ток (переходить на свободные энергетические состояния в зоне проводимости). В валентной зоне проводимость становится возможной из-за появления свободных состояний – дырок, которые ведут себя как свободные носители положительного заряда: ближайший к дырке электрон валентной зоны, попадая в неё, оставляет при этом новую дырку, которую заполнит другой электрон валентной зоны и т.д. Дырка валентной зоны будет перемещаться по кристаллу в направлении, противоположном направлению движения электронов валентной зоны. Таким образом, валентная зона будет зоной дырочной проводимости.

Приведут ли тепловые перебросы электронов из валентной зоны в зону проводимости к заметной проводимости или нет, существенно зависит от ширины запрещенной зоны Еg, поскольку число электронов, переброшенных в зону проводимости при температуре Т, пропорционально величине (k=1.38∙10 -23 Дж/К – постоянная Больцмана). При Еg=4 эВ (1эВ=1.6∙10 -19 Дж) эта величина при комнатной температуре (kT≈0.025 эВ) составляет , то есть по сути дела переброса электронов в валентную зону не происходит. Если же Еg=0.25 эВ, то число переброшенных электронов при комнатной температуре определяется величиной , так что будет наблюдаться заметная проводимость.

Твердые тела, которые являются диэлектриками при Т=0 К, но имеют такую ширину запрещенной зоны Еg, что тепловое возбуждение при температурах ниже точки плавления может обуславливать заметную проводимость, называются полупроводниками. Ясно, что не существует четкого различия между полупроводниками и диэлектриками; грубо говоря, в наиболее важных полупроводниках Еg обычно меньше 2 эВ, а часто составляет лишь несколько десятых электрон-вольта. Типичные удельные сопротивления полупроводников при комнатной температуре лежат в интервале между 10 -5 и 10 7 Ом∙м (в отличие от металлов, где ρ=10 -8 Ом∙м, а также и от хороших диэлектриков, у которых ρ может достигать до 10 20 Ом∙м).

Самой важной характеристикой любого полупроводника при температуре Т является число nc электронов в зоне проводимости, приходящееся на единицу объема, и число дырок pv на единицу объема в валентной зоне. Эти величины определяются произведением числа уровней, имеющихся в единице объема полупроводника, на вероятность их заполнения. Вероятность заполнения энергетических уровней выражается функцией распределения Ферми f(E). Для анализа электронных состояний необходимо использовать квантовую статистику

Читайте также:  Чем можно заменить соду и уксус

, (16.1)

где Е – энергии уровней; μ – химический потенциал. Часто химический потенциал полупроводников называется «уровнем Ферми» (μ=EF) . Однако, это неудачная терминология. Обычное определение уровня Ферми – энергия, ниже которой при Т=0 К в металле электронные уровни в зоне проводимости заполнены, а выше – свободны (не заполнены). В полупроводниках химический потенциал μ лежит примерно в середине запрещенной зоны, поэтому ни один электронный уровень не совпадает с химическим потенциалом.

Обозначим через Ес энергию дна зоны проводимости, а через Еv – энергию потолка валентной зоны (рис. 16.3). В полупроводниках даже при весьма малой ширине запрещенной зоны Еg=ЕсЕv обычно выполняется условие

. (16.2)

Тогда благодаря тому, что каждый уровень электрона в зоне проводимости лежит выше Ес, а каждый уровень валентной зоны – ниже Еv, упрощается выражение для функции распределения f(Е) – оно становится классическим (статистика Больцмана).

; Е>Ес . (16.3)

Так что число электронов nc в зоне проводимости, приходящееся на единицу объема, будет равно

, (16.4)

где А(Т) – число уровней, имеющихся в зоне проводимости в единице объема полупроводника.

Вероятность появления дырки в валентной зоне определяется разностью:

,

поскольку и . Поэтому число дырок pv в валентной зоне, приходящееся на единицу объема, будет равно

. (16.5)

Заметим, что А(Т) и В(Т) – медленно меняющиеся функции температуры по сравнению с экспонентами в (16.4) и (16.5).

Если полупроводник является настолько чистым, что примеси вносят пренебрежимо малый вклад в концентрацию носителей, то мы имеем дело с собственным полупроводником. В нем электроны могут попасть в зону проводимости, только покинув заполненные ранее уровни в валентной зоне, оставив вместо себя там дырки. Таким образом, число электронов в зоне проводимости равно числу дырок в валентной зоне nc(T)=pv(T)=n. Так что из (16.4) и (16.5) можно записать

. (16.6)

Найдем теперь электропроводность полупроводника. В присутствии поля большая часть электронов в зоне проводимости начинает двигаться в сторону, противоположную полю. Средняя величина скорости электронов перестает быть равной нулю и направлена вдоль поля. При этом вплоть до самых сильных полей (практически до пробоя) выполняется формула

, (16.7)

где – среднее значение скорости электронов; Е – напряженность электрического поля; – коэффициент пропорциональности, носящий название подвижности электронов. Применяя формулу (16.7) к электронам в зоне проводимости и к дыркам в валентной зоне, найдем электропроводность:

, (16.8)

где j – плотность электрического тока, – подвижность дырок. Подставляя в (16.8) значение nc=pv=n из (16.6), получим:

, (16.9)

где предэкспоненциальный множитель заменен константой D.

Измерим электропроводность σ как функцию температуры и изобразим результаты на графике в полулогарифмическом масштабе:

.

Формула (16.9) показывает, что график должен иметь вид прямой линии с наклоном Еg/2k. Наклон прямой позволяет, таким образом, определить ширину запрещенной зоны Еg.

Приведенные соображения верны лишь постольку, поскольку электропроводность полупроводника определяется переходами электронов из валентной зоны в зону проводимости, то есть пока основной вклад в электропроводность вносит собственная проводимость полупроводника. При небольших температурах это обычно не имеет места, так как полупроводники всегда содержат примеси.

Если примеси поставляют существенную часть электронов проводимости и (или) дырок валентной зоны, то мы имеем дело с несобственным полупроводником. Примеси, которые вносят вклад в концентрацию носителей тока, называются донорными, если они поставляют дополнительные электроны в зону проводимости, и акцепторными, когда они поставляют дополнительные дырки в валентную зону (то есть захватывают оттуда электроны). Донорные примеси – это атомы с более высокой валентностью, чем атомы чистого полупроводника (вещество-матрица), а акцепторы – атомы с более низкой валентностью. Самая важная информация о донорных и акцепторных уровнях заключается в том, что они лежат вблизи границ запрещенной зоны. На рис. 16.4 изображены энергетические диаграммы донорного (а) и акцепторного (б) полупроводника.

При тепловом возбуждении гораздо легче вызвать переход электрона в зону проводимости с донорного уровня или на акцепторный уровень из валентной зоны, чем переход через всю запрещенную зону из валентной зоны в зону проводимости. Поэтому при низких температурах именно примеси определяют температурный ход электропроводности полупроводника.

На рис. 16.5 представлена зависимость для полупроводника n-типа (с донорными примесями). Она показывает три области проводимости: n>Nd (собственная проводимость), nNd (область истощения примесей), n 0 С, а – его значение при t 0 С, то можно положить

. (16.12)

В классической электронной теории металлов предполагается, что движение электронов подчиняется законам классической механики Ньютона. Электроны проводимости рассматриваются как электронный газ, подобный идеальному газу в молекулярной физике. Предполагается, что причина электрического сопротивления заключается в соударениях электронов с положительными ионами решетки металла.

В действительности же электроны проводимости подчиняются законам квантовой механики, и для них справедлива квантовая статистика – их распределение по энергиям определяется функцией Ферми (16.1). И оказывается, что причина сопротивления чистых металлов – взаимодействие электронов с колебаниями решетки. В квантовой теории кристаллических твердых тел кванты колебаний решетки были названы фононами. Электросопротивление чистых металлов возникает из-за столкновений электронов с фононами. Расчеты показывают, что при высоких температурах (ТD) ρ

Т, что и наблюдается экспериментально. Здесь θD – дебаевская температура металла.

Дата добавления: 2015-03-29 ; Просмотров: 464 ; Нарушение авторских прав? ;

Нам важно ваше мнение! Был ли полезен опубликованный материал? Да | Нет

Комментировать
1 просмотров
Комментариев нет, будьте первым кто его оставит

Это интересно
No Image Строительство
0 комментариев
No Image Строительство
0 комментариев
No Image Строительство
0 комментариев
No Image Строительство
0 комментариев
Adblock detector