No Image

Три дома провести газ свет воду

0 просмотров
10 марта 2020

Не, я в такие дебри с 10-леткой не полезу А как учитель выкрутится, интересно

Вообще-то учитель замечательный, у него свой учебник, задача оттуда. Дядька очень толковый, задачи у него всегда очень занимательные.

У нас там три поросёнка, которые поссорились и не хотят встречаться на дорожках, ведущих в сарайчики с капустой, кукурузой и желудями. Вот и надо проложить три нигде непересекающиеся дорожки, ведущие от каждого поросячьего домика к каждому сарайчику.

Он ответит так:
С именем Эйлера, является задача о трех домиках и трех колодцах.
Задача. Три соседа имеют три общих колодца. Можно ли провести непересекающиеся дорожки от каждого дома к каждому колодцу.

Для решения этой задачи воспользуемся теоремой, доказанной Эйлером в 1752 году.

Теорема. Если многоугольник разбит на конечное число многоугольников так, что любые два многоугольника разбиения или не имеют общих точек, или имеют общие вершины, или имеют общие ребра, то имеет место равенство

где В – общее число вершин, Р – общее число ребер, Г – число многоугольников (граней).

Доказательство. Докажем, что равенство (*) не изменится, если в каком-нибудь многоугольнике данного разбиения провести диагональ

Действитель но, после проведения такой диагонали в новом разбиении будет В вершин, Р+1 ребер и количество многоугольников увеличится на единицу. Следовательно, имеем

В – (Р + 1) + (Г+1) = В – Р + Г.

Пользуясь этим свойством, проведем диагонали, разбивающие входя щие многоугольники на треугольники, и для полученного разбиения пока жем выполнимость соотношения (*) (рис. 2, б). Для этого будем последо вательно убирать внешние ребра, уменьшая количество треугольников. При этом возможны два случая:

а) для удаления треугольника ABC требуется снять два ребра, в на шем случае AB и BC;

б) для удаления треугольника MKN требуется снять одно ребро, в нашем случае MN.

В обоих случаях равенство (*) не изменится. Например, в первом случае после удаления треугольника граф будет состоять из В-1 вершин, Р-2 ребер и Г-1 многоугольника:

(В – 1) – (Р + 2) + (Г -1) = В – Р + Г.

Читайте также:  Реле напряжения digitop vp 380в

Самостоятельно рассмотрите второй случай.

Таким образом, удаление одного треугольника не меняет равенства (*). Продолжая этот процесс удаления треугольников, в конце концов мы придем к разбиению, состоящему из одного треугольника. Для такого раз биения В = 3, Р = 3, Г = 1 и, следовательно, B – Р + Г= 1. Значит, равенство (*) имеет место и для исходного разбиения, откуда оконча тельно получаем, что для данного разбиения многоугольника справедливо соотношение (*).

Заметим, что соотношение Эйлера не зависит от формы многоугольников. Многоугольники можно деформировать, увеличивать, уменьшать или даже искривлять их стороны, лишь бы при этом не происходило разрывов сторон. Соотношение Эйлера при этом не изменится.

Приступим теперь к решению задачи о трех домиках и трех колодцах.

Решение. Предположим, что это можно сделать. Отметим домики точками Д1, Д2, Д3, а колодцы – точками К1, К2, К3. Каждую точку-домик соединим с каждой точкой-колодцем. Получим девять ребер, которые попарно не пересекаются.

Эти ребра образуют на плоскости многоугольник, разделенный на более мелкие многоугольники. Поэтому для этого разбиения должно выполняться соотношение Эйлера В – Р + Г= 1. Добавим к рассматриваемым гра ням еще одну – внешнюю часть плоскости по отношению к многоугольнику. Тогда соотношение Эйлера примет вид В – Р + Г = 2, причем В = 6 и Р = 9. Следовательно, Г = 5. Каждая из пяти граней имеет по крайней мере четыре ребра, поскольку, по условию задачи, ни одна из дорожек не должна непосредственно соединять два дома или два колодца. Так как каждое ребро лежит ровно в двух гранях, то количество ребер должно быть не меньше (5*4)/2 = 10, что противоречит условию, по которому их число равно 9. Полученное противоречие показывает, что ответ в задаче отрицателен – нельзя провести непересекающиеся дорожки от каждого домика к каждому колодцу.

А вот ещё одна загадка. Она довольно старая, но почему-то вспомнил именно про неё.
Кто её решит честным образом — тому 10 баксов (по курсу ). Обещаю! 🙂
Всё просто: 3 дома и 3 блага — газ вода и электричество.
Нужно подрубить все три источника ко всем трем домам так чтобы путепроводы не пересекались.

Читайте также:  Плакаты в электроустановках до 1000в

долго не засиживайтесь!))

у когонить получилось?)

она честным путем не решается…чисто логически…
а как ее не по честному решить то уже другой вапрос)

А как логически ее решить?

прошла) дашь 10 баксов?)

дам, если действительно прошла)

Нет…ну ты посмотри всегда 1 линия какая-то лишняя))Думаю первый домик без газа останется!
…..А сам ты прошел. Только честно=)))

та мне и не нужно выигрывать 10 баков, они у меня и так остаются, пока вы не разгадали эту задачу))
пробуйте — развивайте мозг:))

ты мне 3 бакса обещал:(
про загадку не говорил!

ты мне 10 обещал!
чЁ я 3 написала?

я 10 просто так никому не обещал))
…за решение задачи — Да!

Клевая вещица….долго мучал ее…Решайте дальше…..ДОЛЖЕН БЫТЬ ВЫХОД
)))))))))

Эта задача решается с помощью теоремы Эйлера…

там что-то с графами связано мы на дискретной математике проходили…

нельзя провести непересекающиеся дорожки от каждого блага к кождому домику.

да, ты права!
эта задача не может быть решена в одной плоскости)

Чтоб пройти эту головоломку на этой програмке необходимо одну трубу провести через кружочек, для этого доведите линию до кружка, нажмите на правую кнопку мыши, а после кружка удерживайте левую кнопку и продолжайте рисовать!линия пройдёт скозь кружка!

Ставлю десятку! Без сомнения. Все правильно, автор! Слагай еще.

Саня Чуев Написал(а):
Декабрь 23rd, 2008 в 20:24

да, ты права!
эта задача не может быть решена в одной плоскости)

хорошо, коммент прочесть догадалась, а то так бы и осталась ночевать в офисе))))

уже начала на бумаге изображать, пытаясь найти какие-то закономерности — ноу резалт)))

а как математически объяснить эту ситуацию??

вроде бы теория графов утверждает, что это невозможно

Это все объясняется в теории графов…

Просто этот граф не является плоским, т.е. у него не существует правильная реализация в двухмерном пространстве(например на листке бумаги)….

А решение то есть.

Есть решение, все линии должны быть параллельны =)

как это параллельны??

ответ в задаче отрицателен — нельзя провести непересекающиеся дорожки от каждого домика к каждому колодцу

Читайте также:  Гост полиэтиленовые трубы газопроводные

Я прошёл и где мои 10баксов?

так ее можно решить. 7

прошёл только через шарики линию пропускал)

люди скажите проста…она решаема или нет.
в одной плоскасти.

она решаема конешо
я решила)))))

по-любому тупое решение типа прорыть тоннельчик

Она решаема!
я прошла 🙂

Провёл, минут 10 потратил…

Непересекать нерационально и точка:)

прошла..
гони 10 баксов))

Я ПРОШЛА!! УРАА.
Могут ПринтСкрин даже скинуть как проходила!

скинь позжалуста скрин принт как ты прошла игру вот скайп odainic.maxim

на все ушло 10 секунд

напишите как разгадывали плиз, я не могу догадаться

как вы могли её прийти, если это невозможно?) ох уж эти люди))

Задача 2. Три поссорившихся соседа имеют три общих колодца. Можно ли провести непересекающиеся дорожки от каждого дома к каждому колодцу?

Решение. Предположим, что это сделать можно.

Изобразим дома синими, а колодцы — чёрными точками и каждую синюю точку соединим дугой с каждой чёрной точкой так, чтобы девять полученных дуг попарно не пересекались. Тогда всякие две точки, изображающие дома или колодцы, будут соединены цепочкой дуг, и в силу теоремы Эйлера эти девять дуг разделят плоскость на 9–6+2=5 областей. Каждая из пяти областей ограничена по крайней мере четырьмя дугами, так как по условию задачи ни одна из дорожек не должна непосредственно соединять два дома или два колодца. Поэтому число дуг должно быть не меньше ½·5·4 = 10, и, следовательно, наше предположение неверно.

А мне за решение этой задачи обещали две тысячи долларов!просто человек её ещё в советское время два года в армии решал!пока не узнал что такое теорема эйлера!тогда то не было интернета)))

Условия задачи.
Необходимо к каждому дому подвести электричество, воду и газ. При этом лини (проводов, трубопроводов) не должны пересекаться.
Если кто-то сомневается, что у задачи есть решение, то вот ДОКАЗАТЕЛЬСТВО

БОНУС
Если совсем уж никак не получается, тогда смотрим решение задачи на видео.

Комментарии (84)

Комментировать
0 просмотров
Комментариев нет, будьте первым кто его оставит

Это интересно
No Image Строительство
0 комментариев
No Image Строительство
0 комментариев
No Image Строительство
0 комментариев
No Image Строительство
0 комментариев
Adblock detector